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 L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)

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AutoreMessaggio
Pietro Loro

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MessaggioTitolo: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Gio 11 Nov 2010, 10:42

SU UNA CIRCONFERENZA DATA E' FISSATO UN PUNTO 'A' ED INTERNAMENTE AL CERCHIO E' FISSATO UN ALTRO PUNTO 'H'. SI CHIEDE DI INDIVIDUARE, CON RIGA E COMPASSO, ALTRI DUE PUNTI B,C SULLA CIRCONFERENZA IN MODO CHE H SIA L'ORTOCENTRO (punto di incontro delle tre altezze) DEL TRIANGOLO ABC.

Questo problema è stato lanciato il 25/5/07 da Toni Pulita (prof. del liceo Da Ponte ed ideatore del Lanciaproblemi) e la sua soluzione valse il premio più ambito tra tutti coloro che si cimentavano coi "Lanci" ovvero la leggendaria CENA RUSTICA IN AMBIENTE RUSTICO offerta da Toni.

Ripropongo questo problema che è difficilissimo per ragazzi delle medie, impegnativo per i ragazzi del liceo e simpatico per i prof.


Ieri dopo 15 anni è stato chiuso Lanciaproblemi del Liceo Da Ponte...fortunatamente qui rivive e con che seguito!

un grazie a Marta e Stefano




Ultima modifica di Pietro Loro il Dom 26 Dic 2010, 11:31, modificato 1 volta
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auri

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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Sab 13 Nov 2010, 03:11

nel triangolo ottusangolo due delle tre altezze sono esterne auna interna ;l'ortocentro è quindì il punto esterno al triangolo. Wink bounce ...in efetti è un pò complicato.

due delle 3 altezze sono farao :afro:o
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Sab 13 Nov 2010, 05:20

quello che dici è giusto, e mi dimostra che hai ben capito cos'è l'ortocentro;oltreciò il problema richiede di individuare i lati di un triangolo le cui altezze concorrono al punto H....è difficile (soprattutto per chi frequenta ancora la prima media)

Forza giovinezza!!!
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Dom 14 Nov 2010, 07:25

ok! ci riprovo!

se iltriangolo è rettangolo ,due altezze coincidono con i lati dell'angolo retto, mentre l'altezza relativa al terzo lato è interna al triangolo,per questo l'ortocentro coincide con il vertice dell'angolo retto!!!!! Neutral Neutral Neutral Smile Wink
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Dom 14 Nov 2010, 09:06

Tutto vero ma non risolvi il problema!
Prova a farlo con la carta e la matita e il compasso
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Dom 26 Dic 2010, 00:24

Simone mi ha mandato la sua possibile soluzione via mail. Penso perchè non riesce a caricare l'immagine.
La pubblico io per lui anche se credo che non sia proprio la soluzione esatta...

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Pietro Loro

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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Dom 26 Dic 2010, 11:26

No, H non è ortocentro di ABC
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Lun 27 Dic 2010, 01:46

devo anche aggiungere che queste linee che hai tirati non si capisce bene da dove passano
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Lun 10 Gen 2011, 09:38

sto continuando a provarci ma non sono tanto convinto
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Lun 10 Gen 2011, 10:01

Bravo...la perseveranza è una virtù!!!
metti quello che pensi sul forum, magari dalle risposte di pietro potresti avere degli aiuti
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Mer 26 Gen 2011, 02:22

è davvero dificile, ma ci proverò finchè non lo avrò risolto! Wink
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Gio 27 Gen 2011, 00:43

PIetro...ci dai un Aiuto????
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Gio 27 Gen 2011, 09:37

già perfavore!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Rolling Eyes
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Ven 28 Gen 2011, 04:36

toc toc...
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Ven 28 Gen 2011, 09:16

perpiacere
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Lun 31 Gen 2011, 23:02

Io lo risolverei applicando questa proprietà dell'ortocentro (che si puo' facilmente dimostrare..):

I punti simmetrici dell'ortocentro rispetto ai lati del triangolo appartengono alla circonferenza circoscritta al triangolo.

così la soluzione è immediata.


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Pietro Loro

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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Mar 01 Feb 2011, 00:35

Ricordo inoltre che va spiegato come si ottiene graficamente il triangolo usando riga e compasso.
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Giovanni Scarmoncin



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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Sab 07 Mag 2011, 04:06

Mi sembra che questo problema sia proprio fuori portata per un alunno della scuola madia. Se il moderatore mi concede il permesso mostrerò la soluzione, che richiede anche una dimostrazione di tipo geometrico.
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Stefano
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Sab 07 Mag 2011, 04:20

Ciao Gianni,
ma quale permesso, questo ambiente virtuale è a disposizione di tutta la scuola, quindi puoi muoverti come meglio credi.

Complimenti da tutti invece per la bella sorpresa che hai preparato per la tua classe prima del prossimo anno, e sulla quale non voglio anticipare nulla.

Dai comunque, posta la soluzione!
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Pietro Loro

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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Sab 07 Mag 2011, 06:44

" è difficilissimo per ragazzi delle medie, impegnativo per i ragazzi del liceo e simpatico per i prof. "

questa era la mia valutazione del problema espressa in apertura

pensavo che il lanciaproblemi fosse aperto a tutti i fruitori del forum, quindi genitori e prof...
con l'ultimo aiuto mi sembrava che la soluzione fosse alla portata di un ragazzino superfurbo delle medie

chiaro che la soluzione è ben accetta da chiunque!!

ciao


Ultima modifica di Pietro Loro il Sab 07 Mag 2011, 07:09, modificato 1 volta
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Sab 07 Mag 2011, 06:52

Gianni illuminaci...
potresti inserirlo nel tomo di 3^ per i ragazzi più scaltri.
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Dom 08 Mag 2011, 23:18

Birbanti! Comunque: punta il compasso nel punto A e con apertura AH traccia una circonferenza che interseca la prima nei punti E e F. Traccia le rette passanti per EH e per FH. Le due rette intersecano ancora la prima circonferenza nei punti C e B che sono i due vertici mancanti del triangolo di cui H è l'ortocentro.
La dimostrazione richiede un'immagine.[img][/img][img][/img]
Gli angoli FBA e EBA sono congruenti perchè sono angoli alla circonferenza che insistono su archi uguali, pertanto BA è bisettrice dell'angolo HBE. Il punto A è equidistante dai lati dell'angolo HBE, quindi BA è bisettrice anche dell'angolo EAH. Il segmento EH è quindi perpendicolare a BA, che è bisettrice del triangolo isoscele EAH. La dimostrazione si ripete nello stesso modo per gli altri lati del triangolo.
Probabilmente c'è un modo più elegante di dimostrare questa costruzione: attendo altre idee.
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Mar 10 Mag 2011, 09:25

buona la sua soluzione prof!

io porto questa:


Sfruttando la proprietà dell'ortocentro secondo la quale il suo simmetrico rispetto ad un lato qualsiasi del triangolo giace sulla circonferenza circoscritta quando, come nel nostro caso, l'ortocentro è interno al cechio circosritto.
Per trovare il lato mancante basta quindi tracciare la corda AK passante per H e tracciare poi l'asse di HK. Questo asse taglia la circonferenza nei due punti B,C che si stavano cercando.


graficamente per tracciare l'ortogonale passante per il punto medio di HK, basta puntare il compasso prima in H poi in K e disegnare archi di circonferenza che vanno ad intersecarsi tra loro, unendo questi punti di intersezione con righello si ottiene l'asse di HK che interseca la circonferenza in B e C)
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MessaggioTitolo: Re: L'ORTOCENTRO DI TONI (difficilissimo!!ma risolto dal Prof. Scaramoncin...)   Mar 10 Mag 2011, 09:32

Merita comunque un premio prof., non tanto per la soluzione del problema quanto per la dispensa didattica che la prof. Orlando mi dice stia preparando.

ammirazione
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